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\frac{3\dbinom{17}{3} + \dbinom{16}{3} + 17 \times 17 \times 16}{\dbinom{50}{3}} = \frac{3 \times 680 + 560 + 4568}{19600} = \frac{2040 + 560 + 4568}{19600} = \frac{6168}{19600} = \boxed{\dfrac{1542}{4900}}Pregunta: ¿De cuántas maneras pueden sentarse 5 miembros distinguibles y 3 no miembros distinguibles alrededor de una mesa circular si se consideran equivalentes las rotaciones y las reflexiones?Solución: Para arreglos en círculo con reflexión, fijo un miembro para eliminar simetrías rotacionales y de reflexión. Los 4 miembros restantes se pueden arreglar de \(4!\) maneras, y los 3 no miembros de \(3!\) maneras. Total de arreglos:4! \times 3! = 24 \times 6 = \boxed{144}Pregunta: Calcula \(\dbinom{12}{5} - \dbinom{12}{4}\).Solución: Usando las propiedades de los coeficientes binomiales:\dbinom{12}{5} = \dbinom{12}{7}, \quad \dbinom{12}{4} = \dbinom{12}{8}Pero directamente:\dbinom{12}{5} = 792, \quad \dbinom{12}{4} = 495Así: