Los tres números tienen el mismo residuo: \(\dbinom{17}{3} + \dbinom{17}{3} + \dbinom{16}{3}\) (ya que hay 17 números conresiduo 0, 17 conresiduo 1, y 16 conresiduo 2).
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- \frac{1}{2} \left( \dbinom{6}{0} + \dbinom{6}{1} + \dbinom{6}{2} + \dbinom{6}{3} \right) = \frac{1}{2} (1 + 6 + 15 + 20) = \frac{42}{2} = \boxed{21}
- Pregunta: Three integers are randomly selected from 1 to 50 inclusive. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea divisible por 3?
- Solución: Para encontrar la probabilidad, primero determinamos el número de maneras de elegir tres números cuya suma es divisible por 3. Usando aritmética modular, los posibles residuos al dividir entre 3 son 0, 1, 2. Las combinaciones favorables son:
- Un número de cada residuo: \(17 \times 17 \times 16\).
- Número total de maneras de elegir 3 números: \(\dbinom{50}{3}\).
- Probabilidad:
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Divide 999 by 7:
\div 7 \approx 142.7143
The largest integer less than or equal to 142.7143 is 142.
So, the largest 3-digit multiple of 7 is:
\times 142 = 994
Now, the sequence of 3-digit multiples of 7 is:
105, 112, 119, \dots, 994
This is an arithmetic sequence with first term \(a = 105\), common difference \(d = 7\), and last term \(l = 994\).
The number of terms \(n\) is given by:
l = a + (n - 1)d