Verwende quadratische Formel: \( x = \frac{35 \pm \sqrt{(-35)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30}}{2 \cdot 2} = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 240}}{4} = \frac{35 \pm \sqrt{985}}{4} \).
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- Innere Abmessungen: \( (20 - 2x) \times (15 - 2x) = 240 \).
- Erweitern: \( 300 - 40x - 30x + 4x^2 = 240 \) → \( 4x^2 - 70x + 300 = 240 \) → \( 4x^2 - 70x + 60 = 0 \).
- Dividiere durch 2: \( 2x^2 - 35x + 30 = 0 \).
- Approximiere \( \sqrt{985} \approx 31.4 \) → \( x \approx \frac{35 - 31.4}{4} = \frac{3.6}{4} = 0.9 \).
- Prüfe: bei \( x = 0.5 \): Fläche = \( 19 \times 14 = 266 > 240 \); bei \( x = 1 \): \( 18 \times 13 = 234 < 240 \); bei \( x = 0.8 \): \( 19.4 \times 13.4 = 260.36 \); besser exakt:
- Tatsächliche Lösung durch Faktorversuch: versuche \( x = 0.6 \): \( 19.8 \times 13.8 = 273.24 \) — zu hoch.
